第一角法と第三角法の違い：正投影法の基礎をわかりやすく解説

第一角法と第三角法の違いを示す図

海外から届いた図面を受け取った加工会社が、記載どおりに部品を加工したにもかかわらず、完成品の形状が間違っていたとします。原因は寸法の読み間違いではなく、その図面が第一角法と第三角法のどちらで描かれているかを確認しなかったことかもしれません。この2つの方式では投影図が互いに反対の位置へ配置されるため、取り違えると設計意図とは鏡像関係にある部品が製作される可能性があります。

このような誤りは、考えられているほど珍しくありません。本ガイドでは、第一角法と第三角法の仕組み、簡単な見分け方、国や地域をまたいで図面を取り扱う際に両者の区別が重要となる理由を解説します。

JLCCNCでは、加工開始前に投影法や投影図の明瞭性を含め、図面が生産規格に適合しているかを確認します。これにより、第一角法と第三角法を使用する地域間で図面を受け渡す際に発生しやすい製造ミスを防止します。

正投影法とは

正投影法（ResearchGate）

正投影法の定義

正投影法とは、3次元の対象物を複数の2次元投影図で表現する方法です。正面、上面、側面、必要に応じてその他の方向から対象物を垂直に見た形状を描きます。すべての投射線は互いに平行で、投影面に対して垂直になります。

機械製図で正投影法が使用される理由

3次元の対象物を1枚の2D画像だけで表現すると、多くの形状情報が失われます。1方向から撮影した写真では、背面、底面、側面の形状を確認できません。正投影法では、それぞれ異なる形状情報を示す複数の平面図を使用することで、この問題を解決します。各投影図を組み合わせることで、部品形状を明確かつ完全に伝えることができます。

このため、正投影法はあらゆる機械製図の基礎となっています。第一角法と第三角法のどちらを使用する場合でも、基本的な考え方は同じです。対象物の各面を複数の平面図で示し、規格化された配置に従って並べることで、その規格を理解している人が部品形状を正確に読み取れるようにします。

第一角法とは

第一角法（Cube CAD Academy）

第一角法の仕組み

第一角法では、観察者と投影面の間に対象物を配置します。対象物の背後に平面があり、観察者が対象物を通してその平面を見る状態をイメージしてください。対象物が観察者と投影面の間にあるため、投影図は直感的に予想される位置とは反対側に配置されます。

その結果、第一角法では平面図を正面図の下側に配置し、右側面図を正面図の左側に配置します。第三角法に慣れている人には逆向きに感じられるため、図面を読み始める前に使用されている投影法を確認することが重要です。

第一角法における投影図の配置

第一角法では、正面図を中央に配置します。平面図は、対象物の上面を下方向へ展開したように、正面図の真下へ配置します。対象物を右側から見た右側面図は正面図の左側に、左側から見た左側面図は正面図の右側に配置します。

この配置は最初は直感に反するように感じられますが、対象物が観察者と投影面の間にあるという幾何学的な関係に基づいています。そのため、それぞれの投影図は観察方向とは反対側に配置されます。

第三角法とは

第三角法（Cube CAD Academy）

第三角法の仕組み

第三角法では、観察者と対象物の間に投影面を配置します。観察者が透明な投影面を通して、その奥にある対象物を見ている状態をイメージしてください。投影面が対象物より観察者に近いため、各投影図は観察方向と一致する、より直感的な位置に配置されます。

その結果、第三角法では平面図を正面図の上側に、右側面図を正面図の右側に配置します。上から見た投影図が上に、右側から見た投影図が右に配置されるため、多くの人が直感的に理解しやすい方式です。

第三角法における投影図の配置

第三角法では、正面図を中央に配置します。平面図は、対象物の上面を上方向へ展開したように、正面図の真上へ配置します。対象物を右側から見た右側面図は正面図の右側に、左側から見た左側面図は正面図の左側に配置します。

各投影図の紙面上の位置が対象物を観察する方向と一致するため、第三角法は直感的な配置であるといわれます。対象物の右側から見た形状は、図面上でも正面図の右側に表示されます。

第一角法と第三角法の違い

投影図の配置の違い

第一角法と第三角法の最も重要な違いは、各投影図を正面図に対してどこへ配置するかです。第一角法では平面図を正面図の下側に、右側面図を正面図の左側に配置します。第三角法では平面図を正面図の上側に、右側面図を正面図の右側に配置します。標準的な六面図のその他の投影図も同様に、両方式で互いに反対の位置へ配置されます。

投影面の考え方の比較

両方式の概念的な違いは、観察者、対象物、投影面の位置関係にあります。第一角法では「観察者 → 対象物 → 投影面」の順に並び、対象物が観察者と像を形成する投影面の間にあります。第三角法では「観察者 → 投影面 → 対象物」の順に並び、窓越しに対象物を見るように、投影面が観察者と対象物の間にあります。

この位置関係の違いが、両方式におけるすべての投影図配置の違いを生み出します。投影面が対象物のどちら側にあるかを理解すれば、それぞれの投影法における投影図の配置を論理的に判断できます。

図面を誤読する主な原因

最も多い間違いは、図面を読み始める前に使用されている投影法を確認しないことです。第三角法に慣れた加工担当者が第一角法の図面を受け取った場合、平面図を下面図として、下面図を平面図として誤読する可能性があります。対称形状の部品では気付かないこともありますが、非対称部品では設計意図とは鏡像関係にある形状を製作してしまいます。

図面の作成国だけで投影法を判断することも、よくある間違いです。多くの地域では第一角法、北米では第三角法が一般的ですが、特に多国籍企業では、所在地に関係なく独自の社内規格を指定している場合があります。

第一角法と第三角法の主な相違点

第一角法と第三角法の投影法記号

第一角法と第三角法の記号には、いずれも円すい台または切頭円すいを表す同じ基本形状が使用されますが、左右の向きが反対です。投影法記号は通常、図面の表題欄またはその周辺に表示され、その図面が採用している投影法を明確に示します。両方の記号を理解していれば、一目で判別できます。

技術図面で投影法を確認する方法

投影法を確認する最も簡単な方法は、表題欄に記載された投影法記号を見ることです。記号がない場合は、表題欄に記載された製図規格を確認します。一般にISO規格では第一角法、ASME規格では第三角法が標準です。ただし、日本のJIS製図では第三角法が一般的です。

記号も規格も記載されていない場合は、実際の投影図の配置を確認します。平面図が正面図の下側にあれば第一角法、上側にあれば第三角法です。この幾何学的な確認方法は、投影法記号や適用規格の記載がない場合でも利用できます。

CNC製造における第一角法と第三角法

CNC加工図面に求められる要件

CNC加工において、図面は設計意図と実際の部品を結び付ける重要な契約文書です。第一角法と第三角法のどちらを使用しても、同じ部品形状を完全に表現できます。異なるのは紙面上の配置であり、CNCプログラマーは工具経路を作成する前に、各投影図から3D形状を正しく復元しなければなりません。

複数の面に形状を持つ部品では、一方の面に座ぐり穴、別の面にポケット、特定の投影図でしか明確に理解できない段差形状などが存在します。第一角法を第三角法として、または第三角法を第一角法として読み違えると、まったく異なる面に形状を加工してしまう可能性があります。

製造ミスを防止する方法

投影法の誤認を防ぐ方法は明確です。図面の作成地域にかかわらず、プログラミング前に必ず投影法記号を確認します。海外顧客に対応する加工会社では、両方の投影法を日常的に扱います。単位、公差、材料とともに、投影法記号の確認を図面レビューの標準手順に組み込むことで、材料を加工する前に問題を発見できます。

特に非対称部品では、図面上の投影図配置が、表示された投影法記号から想定される配置と一致しているかを確認します。たとえば、平面図の位置と投影法記号が示す方式に矛盾がある場合は、加工開始前に必ず設計者へ確認する必要があります。

設計者と製造者のコミュニケーション

異なる地域から図面を受け取る場合は、見積もり時の図面確認やDFMフィードバックで投影法を確認すると、生産開始前に曖昧さを解消できます。「本図面は第一角法を使用していると理解しています。弊社の解釈が設計意図と一致しているかご確認ください」といった短い確認だけでも、海外調達における初品不合格の代表的な原因を防止できます。

投影法に関する製図規格

ISO規格と第一角法

ISO 128および関連規格では、第一角法が標準的な投影方式として採用されています。欧州やアジアの多くの地域でISO規格に基づいて作成される図面は、特別な指定がない限り第一角法を使用します。欧州やアジアの顧客を主に扱う製造会社にとって、第一角法の理解は基本的な図面読解能力の1つです。

ASME規格と第三角法

ASME Y14.3は、米国規格における多面図および断面図を規定し、第三角法を標準方式として採用しています。ASME規格に準拠する北米のメーカーや顧客は、一般に第三角法の図面を作成します。第三角法は、北米の技術・工学教育でも基本方式として広く教えられています。

世界の機械製図慣行

世界では第一角法と第三角法の両方が日常的に使用されており、技術的に一方が他方より優れているわけではありません。どちらの方式でも、あらゆる形状を正確に表現できます。製造で重要なのは一貫性と明確性です。投影法記号を記載し、その記号と実際の投影図配置を一致させ、図面を読む側も推測せずに必ず確認する必要があります。

第一角法と第三角法に関するよくある質問